第587章 超越ω级层层序数提示本章略复杂(第3页)
3={o,1,2}
由此,不断的类推下去。
那么,就可以最终推论出全体自然数n,便是以o到n-1,共计拥有n个元素的集合。
即:n={o,1,2,3……n-1}
而全体自然数即便进行过再定义后,再结合【子集】关系,也仍然会是一个良序集。
因为,其符合【序数理论】的种种条件。
到了这一步后,就可以考虑在全体自然数集的【末尾】,再加入一个元素了。
然后……等一等!
有没有现一个规律,关于构造自然数的规律。
即是每一个自然数在被构造出来后,其实都是将前一个自然数【自身】,作为一个元素,加入到其【自身】的集合之中。
想一想,1、2、3、4……是不是都是如此。
是的,确实如此。
所以,现在如果将全体自然数集合本身,作为一个元素,加入到自然数集合中,会得到什么呢?
试一试。
很多时候,人们都惯常性的将自然数集合,记作n。
不过,在序数理论体系中,全体自然数集合,则通常会被记作为。
因此,就可以={o,1,2,3……n}
那么,如果将加入到自身集合中,即是:{o,1,2,3……n……}
所以这个集合,良序吗?
是的,它是良序集,货真价实。
因为在其之中的任何两个元素,都可以进行大小比较。
并且之中,包含了所有其他元素,其他所有元素也都是的子集。
所以在排序之时,就应该排在最后。
毫无疑义。
总之,〖在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作,此刻终于成功了。
对于的突破,也终于成功了。
而通过这种操作所得到的新限序数,也就是前面的那个{o,1,2,3……n-1……}。
即是,+1。
注意,这里的+1不是加了一个自然数1,那是纯纯的两码事。
同时,也不能简单的用加减乘除四则运算来折腾,那是大错特错。
因为集合序数的和,是在两个良序集的无交并上定义一定良序关系后所定义的。
另外,在得到+1这一无法与自然数集建立一一对应这种次序关系的更大的限序数后。
便可以通过复现先前加入自身得到+1的操作,来得到+2。
再将+2加入自身,来得到+3。
不断重复这种操作,便可以得到+4、+5、+6、+7……
以此类推,最终在进行了无穷多次这类操作后,就可以到达这条无穷复无穷之路的极限——+。
也就是,·2。
,可称之为第一重无限,·2则可称为第二重无限。
二者的差距从某种意义上来说,用单薄的‘无穷’二字都不足以形容。